मान लीजिए $f(x) = -1 + |x - 2|$ और $g(x) = 1 - |x|$ है। तो उन सभी बिंदुओं का समुच्चय जहाँ $fog$ असतत (discontinuous) है,क्या होगा?

निम्नलिखित में से कौन सा फलन $f(x) = \lim_{n \to \infty} \frac{2}{\pi} \tan^{-1}(nx)$ के ग्राफ का सबसे अच्छा प्रतिनिधित्व करता है?

यदि $a \neq \{-1, 1\}$ के लिए $f(a) = \log \left| \frac{1-a}{1+a} \right|$ है,तो $a$ के उन सभी मानों का समुच्चय,जिनके लिए $f\left( \frac{2a}{1+a^2} \right) > 0$ है,होगा

अनुच्छेद में दी गई जानकारी के आधार पर सूचियों का उचित मिलान करके निम्नलिखित का उत्तर दें।
मान लीजिए $f(x) = \sin(\pi \cos x)$ और $g(x) = \cos(2\pi \sin x)$ दो फलन हैं जो $x > 0$ के लिए परिभाषित हैं। निम्नलिखित समुच्चयों को परिभाषित करें जिनके अवयव बढ़ते क्रम में लिखे गए हैं:
$X = \{x : f(x) = 0\}, Y = \{x : f'(x) = 0\}$
$Z = \{x : g(x) = 0\}, W = \{x : g'(x) = 0\}$
$List-I$ में समुच्चय $X, Y, Z$ और $W$ हैं। $List-II$ में इन समुच्चयों के संबंध में कुछ जानकारी है।

$List-I$	$List-II$
$(I) X$	$(P) \supseteq \{\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}, 4\pi, 7\pi\}$
$(II) Y$	$(Q) \text{ एक समांतर श्रेणी}$
$(III) Z$	$(R) \text{ समांतर श्रेणी नहीं}$
$(IV) W$	$(S) \supseteq \{\frac{\pi}{6}, \frac{7\pi}{6}, \frac{13\pi}{6}\}$
	$(T) \supseteq \{\frac{\pi}{3}, \frac{2\pi}{3}, \pi\}$
	$(U) \supseteq \{\frac{\pi}{6}, \frac{3\pi}{4}\}$

$(1)$ निम्नलिखित में से कौन सा एकमात्र $CORRECT$ संयोजन है?
$(1) (II), (R), (S)$ $(2) (I), (P), (R)$ $(3) (II), (Q), (T)$ $(4) (I), (Q), (U)$
$(2)$ निम्नलिखित में से कौन सा एकमात्र $CORRECT$ संयोजन है?
$(1) (IV), (Q), (T)$ $(2) (IV), (P), (R), (S)$ $(3) (III), (R), (U)$ $(4) (III), (P), (Q), (U)$

यदि $f(x) = \cos(\log x)$ है,तो $f(x) \cdot f(y) - \frac{1}{2} \left( f\left(\frac{x}{y}\right) + f(xy) \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $R = \{(1, 3), (2, 2), (3, 2)\}$ और $S = \{(2, 1), (3, 2), (2, 3)\}$ समुच्चय $A = \{1, 2, 3\}$ पर दो संबंध हैं। तो $RoS =$